Преглед на кода на Едноиндексен модел

'''Едноиндексен модел''' е '''модел на възвръщаемостите на акциите''', при който влиянията върху възвръщаемостите се декомпозират (разлагат) на систематичен (измерван от възвръщаемостта на общ пазарен [[индекс]]) и на специфични за фирмата [[фактор]]и.

==Същност==



През 1960г. [[Уилям Шарп]] се занимава с [[оценка]]та на капиталови [[актив]]и и модерната теория на [[инвестиционен портфейл|портфейл]]. През 1961г. Тoй разработва нов модел за оценка, който допуска, че [[риск]]ът на един [[инвестиционен инструмент]] може да бъде дихотомизиран в 2 части:

:::* Част, свързана с [[корелация]]та с други инструменти
:::* Част, свързана с напълно уникални за дадения инструмент фактори

Той нарича това „диагонален модел“. По-късно добива популярност под името „едноиндексен модел“.

Приема се, че доходносттазависи по-силно или по-слабо от стойностите на един или повече индекси. Тогава зависимостите между характеристиките на [[ценна книга|ценните книги]] се изразяват чрез тези индекси. Относително прости, но практически приложими модели използват различни индекси, които отразяват нивата на:

* [[брутен вътрешен продукт|Брутния вътрешен продукт]];
* [[Индекс Дау Джоунс]] за цените на 30 индустриални компании;
* [[NASDAQ|NASDAQ индекс]] за състоянието на 500 компании;
* Индексът на стокова борса в;New York;.

Текущата стойност на индекса;('''I''');се предполага за неизвестен. За целите на [[прогноза]]та се прилагат две оценки:

''ЕI'';– средна стойност на;''I'';

r''I'';–;рискът, свързан с;''I'';, т.естандартното отклонение на;'''I'''.;Следователно нормата на възвращаемостта на ценните книги се приема да зависи от индекса или



''Ri'';=''ai'';+''bi'';''I'';+''C''i;,

;

Където:



''Ri'';- текущия доход от актив;'''i'''

''ai,bi''; - константи;

''I;''– текуща стойност на индекса;

''C''i –;неизвестна [[променлива]].



Нито;''I;''нито;''C''iможе да се предскажат със сигурност. Средната стойност и [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]] служат за оценка на прогнозната доходност. Приема се, че средната стойност на променливата;''Ci'';е нула,;''C''i=0, така че само рискът на;''Ci'';се прогнозира и се определя стандартното отклонение,;r''ci''на;Ci. Разглеждат се следните случаи:



Приема се, че Сi;отразява грешката в прогнозите,

[[File:ednoindeksenmodel1.png]]

;

Където

[[File:ednoindeksenmodel2.png]]

;

е oценката на;Ri

Текущата стойност на;''Ci'';е разликата между реалната стойност;''Ri'';и най-добрата оценка получена с индекса;''I''.

[[File:ednoindeksenmodel3.png]];

;

На фиг.7.1 е показана зависимостта

[[File:ednoindeksenmodel4.png]];



[[Линейна зависимост|Линейната зависимост]]:;


дава най-добрата оценка на;''Ri'';при зададено;''I''.;Стойността на;r''ci ''показва рискът, свързан с [[ценна книга|ценните книги]], дължащ се на непредсказуемостта на стойността на индекса. Средната стойност на дохода е стойността, определена от линейната зависимост

[[File:ednoindeksenmodel6.png]];



когато индексът;''I;''има своята средна стойност;''EI'';. Очевидно;''Ei;''ще стане известно ако;''ai;bi;Ei''са известни. [[алтернатива|Алтернативно]]''ai''може да се определи ако другите величини Ei, bi, EI;са известни. Oбикновено е по-важно да се знае;''Ei'', отколкото;''ai''.;Следователно пълното и полезното описание на свойствата на ценните книги ще включва:

1)Ei;-;средната стойност на [[доходност]]та на [[ценна книга]];i

2)bi;-;чуствителността на доходността към [[промяна]]та на индекса;''I;'';

3)r''ci'';-;рискът свързан с индекса.

Други величини не са необходими. Приети са следните ограничения.

* счита се, че стойността на;''I'';не изменя стойността на;r''ci;''
* [[корелация]]та между;''I'';и;''Ci;''е нула;
* [[норма на възвръщаемост|нормите на възвращаемост]] на два актива помежду си са зависими само от стойността на индекса;''I'';
* корелацията между;''Ci'';и;''Cj'';за два различни актива е равна на нула.



Както обикновено, средната стойност на доходността на портфейл е равна на относителната сума от отделните доходности:

[[File:ednoindeksenmodel7.png]];



Разбира се реалната доходност на портфейла е също такава сума

[[File:ednoindeksenmodel8.png]]    



Тъй като е прието при едноиндексните модели линейна зависимост между реалната доходност Ri и стойността на индекса I

[[File:ednoindeksenmodel9.png]]



то;

[[File:ednoindeksenmodel10.png]];



или

[[File:ednoindeksenmodel11.png]];



[[File:ednoindeksenmodel12.png]];





За определяне на стандартното отклонение на;''Rp'';се вземат компонентите, които са вероятносни, т.е. само;''I'';и;''Ci'';. Тъй като коефициентите;ai, i=1,''N'';са детерминирани те не влияят на стандартното отклонение. След пренареждане изразът за доходността на портфейла е:

[[File:ednoindeksenmodel13.png]]

;

[[File:ednoindeksenmodel14.png]];


Изразът в скобите става известен, когато портфейла е определен и величините;xi са избрани. Тази зависимост показва промяната на доходността на портфейла;''Rp ''спрямо промените на индексът;''I''.

Полага се;

[[File:ednoindeksenmodel16.png]];



Следователно вероятносните компоненти в;''Rp''са:

[[File:ednoindeksenmodel17.png]];



За да се намери дисперсията на доходността Rp  на портфейла трябва трябва да се сумират отделните [[дисперсия|дисперсии]] плюс два пъти влиянието на корелационните зависимости умножени по съответните двойки стандартни отклонения. За този oпростен модел се приема, че:

[[File:ednoindeksenmodel18.png]];



което означава, че няма [[корелационна зависимост|корелационни зависимости]] между отделните [[актив]]и. Следователно

[[File:ednoindeksenmodel19.png]];



Интерпретацията на този израз е следната. Последните;''N'';компоненти представляват характеристиките на;''N''-те ценни книги (активи). Първят  компонент:

[[File:ednoindeksenmodel20.png]];



отразява риска поради зависимостта на активите от индекса;''I''. Този подход се използва за опростяване на задачата за намиране на ефективните потфейли. Приема се, че изразът:

[[File:ednoindeksenmodel21.png]];



e една;[[променлива]] добавена допълнително. Съответно в изразът за [[дисперсия]]та:;

[[File:ednoindeksenmodel22.png]]

;

има само;''N''+1 компоненти, което е по малко от класическото изчисление на риска. Това може да позволи значително намаляване на изчисленията при [[анализ]]иране на портфейла.

==Вижте още==



* [[Многофакторен модел]]
* [[Инвестиционен портфейл]]
* [[Пазар]]
* [[Търсене]]
* [[Предлагане]]
* [[Многоиндексен модел]]
* [[Риск]]
* [[Възвръщаемост]]
* [[Пазарно равновесие]]
* [[Пазарен дял]]

==Източници==



* Hua Liang, Related Topics in Partially Linear Models: Semi-parametric Regression, Measurement Errors,Missing Data, Single-index Models, Regression Calibration
* Hidehiko Ichimura, Semiparametric least squares (SLS) and weighted SLS estimation of single-index models (Discussion paper series ; discussion paper) 
* Calum Greig, An application of the single index model to regional and farm level risk analysis 
* Rebecca Suzanne Patterson, Testing the effects of predictors using data generated by non-identity link functions of the single-index model: A Monte Carlo approach. 
* Joel Horowitz, Direct semiparametric estimation of single-index models with discrete covariates (Working paper series)

==Външни препратки==



* [http://www.nsi.bg Национален статистически институт]
* [http://www4.iccs.bas.bg/ue/courses/02/document/Portfolio_Theory_CAPM.pdf Модел за оценка на капиталовите активи]
* [http://www.referatite.com/Formirane_na_pazarno-213.html Формиране на пазарно поведение в индустриалното предприятие]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:_d-NETUKhLsJ:alternativi.unwe.acad.bg/br2/6.E.Hristov%2520edit.rtf+пазарен+сегмент&cd=5&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Как да формулираме маркетингова стратегия на фирма]
* [http://www.publics.bg/bg/publications/67/ Обследване и сертифициране - растящ пазарен сегмент]

[[category:Моделиране и прогнозиране в управлението]][[category:Финансови пазари и инструменти]]