Преглед на кода на Странен атрактор

[[Image:Lorenc.jpg |thumb|right|Едуард Лоренц (1918-2008) метеоролог.]]

Първият '''странен атрактор''' е '''атрактора на [[Едуард Лоренц|Лоренц]]'''. 
==Същност==
Хаосът в [[атмосферата]] е един от първите обекти на съвременната [[теория на хаоса]], защото самият Едуард Лоренц бил [[метеоролог]]. Неговият труд за ''детерминирано непериодично течение'' се смята от мнозина, че полага началото на [[теория на хаоса|теорията на хаоса]]. В него поведението на [[газообразна]] [[система]], [[Лоренц]] опростява до система от три нелинейни [[диференциални]] уравнения:

* dx / dt = a (y - x)
* dy / dt = x (b - z) - y
* dz / dt = xy - c z

Атракторът на Лоренц, представя [[поведение]]то на газ в което и да е дадено време. Състояние в даден момент зависи от състоянието му в момента, предшестващ дадения.

Ако началните [[анализ на данните|данни]] се изменят дори с нищожно малки [[величинa|величини]], да кажем, съизмерими с [[колебаниe|колебанията]] на [[числото на Авогадро]] (от порядъка на 10-24), проверката на състоянието на атрактора ще покаже абсолютно различни [[стойност]]и. Това става заради това, че малките [[разликa|разлики]] се увеличават в резултат на [[рекурсията]].

Въпреки това обаче, графиката на атрактора ще изглежда достатъчно сходна.

Двете [[системa|системи]] ще имат [[абсолютно]] различни значения във всеки даден момент от време, но [[графика]]та на атрактора ще остане същата, т.е. тя изразява общото поведение на системата.
<gallery>
File:eduardlorenz17.png
File:eduardlorenz18.png
File:eduardlorenz19.png
File:eduardlorenz20.png
File:eduardlorenz21.png
File:eduardlorenz22.png
File:eduardlorenz23.png
File:eduardlorenz24.png
</gallery>

==Примери==



===Газ в кутия===

[[Image:smoke.jpg|thumb|right|alt=|Нагретият газ в кутията]]

Да вземем една кутия, в която да затворим някакъв [[хомогенен]] газ. Нагряваме кутията и отваряме капака и наблюдаваме.

Какво се случва с газа? Всеки знае, че по-топлия [[газ]] се издига, а по-студения пада; и първоначално, тези части от газа по-близки до стените (до външния източник на топлина), ще се нагреят и ще започнат да издигат, а по-студеният газ ще започне да пада. При определени температури, газът ще оформи въртящи се цилиндрични вълма.

Ако тази система беше напълно затворена (без никакъв обмен на енергия с [[външна среда|външната среда]]) за приложена определена температура, [[циклично движение|цикличното движение]] на газа би било постоянно (без промяна на [[траектория]] и [[скорост]]) и напълно предсказуемо.

Но Природата не е нито [[регулярeh|регулярна]], нито предсказуема. Затова всъщност движението на газовите цилиндри е [[хаотичен|хаотично]] - те се завъртат известно време в една посока, после спират и тръгват обратно. После, очевидно произволно, газът възобновява посоката на движение отново. Тези колебания остават непредсказуеми по време и с непредсказуеми скорости.

===Водно колело===



Подобие на поведението на газообразната система е открита и в [[Лоренцовото водно колело]]. Това е мислен [[експеримент]]. Представете си водно колело, с произволно количество кофи (повече от 7). Кофите са закачени на шарнири подобно на виенското колело, така че винаги да са отворени отгоре. Отдолу на всяка кофа има малък отвор. Цялата тази система е под струя течаща вода.

При падащи малки водни количества ([[обем]] вода за [[единица време]]), водата ще изтича директно през долния отвор на кофата и нищо нява да се случи. Увеличавайки потока отгоре водното колело ще започне да се върти защото кофите ще се пълнят по-бързо отколкото се изпразват. По-тежките кофи завъртат колелото в своята посока и падат надолу, а по-леките се издигат, попадат под струята и съответно започват да се пълнят. Ако тази система е в [[устойчив]]о състояние, тя ще се държи като известните ни водни колела и турбини в една посока и с постоянна скорост.

Но уви, подобно на газа в нагрятата кутия и тази система се държи непредсказуемо - ще се върти в едно направление и после с тласък - в обратна посока. 

===За всичко са виновни пеперудите===

[[Image:butterfly.jpg|thumb|left|Alt=| Ефекта на пеперудата е обект на сериозни проучвания от страна на учените занимаващи се със теория на хаоса.]]

Обяснението за неравномерното преместване на газа лежи на [[молекулярно ниво]] - все пак движението на атомите и молекулите във [[флуидите]] си е съвсем хаотично.

[[молекулa|Молекулярните]] [[взаимодействие|взаимодействия]] са много слаби, но те предизвикват случайните [[флуктуации]], които водят до непредвидимите [[последствие|последствия]]. Най-важната характеристика на странния атрактор е [[чувствителност]]та му към началните условия ([[ефект на пеперудата|"ефекта на пеперудата"]]). И най-малкото отклонение от началните условия може да доведе до огромни различия в [[резултат]]а.

Според известната пословица: " Когато в дъждовните гори на Амазония една переруда размаха крилца - тя предизвиква ураган в Мексико". Дали наистина можем да разчитаме на пеперудите?

Какво прави пеперудата? Измества една точка във [[фазово пространство|фазовото пространство]], което представя [[метеорологичното време]]. Да допуснем, че тази точка лежи на един макар и много сложен и многомерен атрактор - малък размах на пеперудата може да отдели [[точка]] от атрактора само за много кратко време, след което бързо се връща на същия атрактор в да кажем, близка, съседна точка B. Траекторията на [[отклонение]] A и B е[[екпоненциален |екпоненциална]], но тъй като лежат на един атрактор, те генерират подобно поведение във времето. Пеперудите сами не предизвикват ураганите (причините за тях са по-глобални), но могат да повлияят "леко" кога точно ще се случат.

==Вижте още==

* [[Ефект на пеперудата]]
* [[Лоренцово водно колело]]
* [[Четиримерен Лоренцов атрактор]]

==Източници==

* Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed
* Steven H. Strogatz - Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity)
* Neil Johnson - Simply Complexity: A Clear Guide to Complexity Theory
* Lenny Smith - Chaos: A Very Short Introduction (Very Short Introductions)
* Uri Merry - Coping with Uncertainty: Insights from the New Sciences of Chaos, Self-Organization, and Complexity

==Външни препратки==

* [http://www.aihara.co.jp/rdteam/chaostimes/nDattract250x250fine.gif 4-мерен Лоренцов атрактор]
* [http://people.web.psi.ch/gassmann/waterwheel/Wwheel1.HTML Лоренцово водно колело]
* [http://kjelqzkov.log.bg/article.php?article_id=34315 СТРАННИЯТ АТРАКТОР НА ЛОРЕНЦ] 
* [http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D0%B0%D0%BE%D1%81%D0%B0 Теория на хаоса] 
* [http://audio-spirit.com/~wania/Fractals/ Фрактал]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Моделиране и прогнозиране в управлението]]